Yo creo que tienes un problema en el alternador. Bien correas, rodamientos, regulador, escobillas o así.
Cuando no te arranque en caliente prueba lo siguiente: mete quinta velocidad y con el coche apagado empújalo un poco, lo suficiente como para mover el coche unos 10 cm después de haber vencido la resistencia del motor. Y luego vuelve a probar a arrancar.
Si te arranca, cuéntanoslo!.