Hola, hazle caso a jinjinato y que lo miren, porque pueden ser muchas cosas y así, a priori te podemos decir cosas como el captador PMS, el motor de arranque.... (me decanto por esto porque dices que lo hace en caliente...) pero es mucho percal para darte una solución correcta.
Que metan la maleta en el taller y miren posibles fallos registrados en la ECU motor y de paso que miren a ver cómo avanza y se recoge el relé del motor de arranque.... y de paso que miren qué batería tienes puesta, porque una batería incorrecta se cepilla el relé del motor de arranque en pocas semanas.
De todas formas, no nos dices cuántos Kms tienes hechos, y eso es importante para descartar soluciones.
Saludos!