Hola tachus,
Te comento por partes:
1- Para arrancar el coche no es necesario mantener pulsado el botón de start. No se como un mecánico te ha podido decir eso. Cuando tú pulsas el botón de start el coche de por sí inicia el sistema de arranque, acciona los calentadores el tiempo necesario y cuando se alcanza la temperatura óptima para el arranque acciona el motor de arranque. Todo el proceso es automático, tú sólo tienes que hacer una pulsación sobre el botón de start y el resto lo hace el coche solito (es una ventaja de este sistema, que acciona todos los elementos el tiempo justo necesario, y no fuerza, por ejemplo, el motor de arranque como pasaba con los coches antiguos que si no dejabas de hacer "fuerza" con la llave el motor de arranque seguía funcionando aún con el motor encendido y lo forzabas bastante).
2- Que suelte humo blanco el coche cuando está frío a primera hora de la mañana (hay mucha humedad) es en cierta medida normal, el humo blanco se produce por la condensación de los vapores del escape. Ahora bien, si te lo hace tanto por la mañana como por la tarde e incluso con el motor caliente eso ya no es para nada normal e indica un problema, y más si me dices que le cuesta un güevo arrancar.
No se si será lo que te voy a comentar, pero podría ser una posibilidad. Hace un par de años, en un Opel Astra que yo tengo empezaron a aparecer los mismos síntomas que tú comentas. Mosqueado le revisé todos los niveles al coche y ví que tenía el líquido refrigerante bajo mínimos. Miré al suelo para ver si tenía alguna fuga y no ví fuga ninguna. Rellené el líquido hasta el nivel óptimo, me dí una vuelta con el coche y cuando llegué estaba otra vez bajo mínimos. Ya lo llevé al taller y resultó ser la junta de la culata, que tenía un poro y se iba por ahí el líquido refrigerante.
Gracias a que fui rápido en llevarlo al taller no lié una más gorda. La broma fueron 800€ por cambiar la junta de la culata (y ya aprovechando se cambió también la correa de la distribución y la bomba del agua, pues se tuvo que desmontar medio motor).
Un indicio que te puede dar información de si es lo que te digo es mirar en la parte interior del tapón del cárter de aceite. Si tiene grumos o como barrillo, es que es la junta de la culata. Ese efecto se produce porque al estar rota la junta se comunican los circuitos de lubricación y refrigeración, mezclándose el aceite con el líquido refrigerante.
También puedes mirar en el tapón del vaso de expansión del líquido refrigerante y observar si allí tienes también trazas de aceite (grumos).
No lo dejes porque como sea lo que te digo y jodas la culata, la broma es de las gordas hasta el punto de que puede incluso que tuvieras que tirar el motor a la basura.
Saludos.