Pues creo que debes actuar un poco como un "cirujano". Intenta raspar cada extremo del corte con un cutter hasta descubrir el cobre. Con mucho tiento y un buen soldador ( bueno por la calidad , no por la potencia), intenta estañar cada extremo raspado y luego, con un toque de soldador y un ligerísimo aporte de estano, fijarlo. No calientes demasiado la zona que vayas a fundir el plastico y dañar las pistas contiguas del cable.
Espero que te salga bien.
Un saludo,