Puede ser que te falle uno de los calentadores, no tiene porque fallar todos. Por un defecto de fabricación del mismo o algo por el estilo. A mi padre se le estropeo un calentador al mes de sacarlo del concesionario. Se lo cambiaron en garantía y hace 8 años de ello. Y nunca volvió a fallar ninguno, osea que tampoco te ralles si es por eso.
Y lo que haces para encender el coche es lo normal. En un coche con llave, lo normal es poner el contacto y esperar a que se apague la luz de los calentadores y darle a arrancar después. Pero con el sistema de encendido de la tarjeta, el coche es quien "decide" cuando tiene que arrancar. Después de preparar la mezcla y utilizar los calentadores lo que el estime oportuno, enciende. Osea que no tienes que hacer nada más que meter la tarjeta y pulsar el botón.