El fallo que tienes es de conexion de cables, a mi me paso algo por el estilo y es porque has conectado mal uno de los cables que hacen el mute, tengo una alpine y cuando me llaman no puedo ponerlo de forma que haga el mute y la radio se ponga en pausa, si lo ponia de esa forma el parrot me anulaba todo el sonido como es en tu caso, asi que lo tengo puesto que cuando me llaman se corta el audio pero en la radio el cd sigue funcionando.
Tambien te puedes encontrar dependiendo del modelo de movil que utilices el problema de que si pones la musica muy fuerte la radio se corte, vuelve a sonar, se corta, vuelve a sonar, asi hasta que bajes el volumen, he probado el parrot de mi coche con un nokia y un sony ericsson, con nokia no pasa nada, pero con el ericsson con ponerle en el perfil "Car" el volumen al tope se soluciona.